도서 소개

중국의 수학영재들을 가르치는 북경 인화학교(화라경 학교)의 올림피아드 수학 교과서다. 수학경시를 준비하는 학생들에게 체계적으로 공부할 수 있게 하는 지침서로, 쉬운 문제도 어떻게 풀었는지 살펴보면서 하나하나 되짚어 보면서 공부할 수 있도록 구성하였다.

  출판사 리뷰

머리말

이 책은 북경 인화학교(화라경 학교)의 올림피아드 수학 교과서입니다.

북경 인화학교는 중국 인민대학 부속중학교로서 영재 교육의 실험 학교입니다. 그 전신은 북경시 화라경 학교(화라경은 중국의 유명한 수학자임. 번역자 주)이며 2003년 12월에 지금의 이름으로 바뀌었습니다. 인화학교의 설립 목적은 뛰어난 인재를 일찍 발견하여 키우는 것입니다. 여기에는 수백여 명의 우수한 교사들의 정성어린 가르침으로 수많은 영재 학생들이 자라나고 있습니다. 인화학교의 교사와 학생들은 교육 개혁의 시대적 조류 속에서 중화민족의 위대한 부흥을 실현하기 위하여 노고를 아끼지 않고 있습니다.

영재들의 조기 교육은 오늘날 세계 여러 나라에서 매우 중요시하고 있는 문제입니다. 최근 우리나라의 많은 지식인들이 영재 교육에 투신하여 훌륭한 성과를 거두었습니다. 영재 교육은 인류 교육사에서 커다란 진보인 동시에 참신한 교육 과제입니다. 역사적으로나 현실 생활에서 아이들은 출중하나 어른들은 그렇지 못한데, 그 원인을 살펴보면 대개는 성장 환경이 좋지 않고 특히 영재 교육 이론의 지도하에서 특수 교육을 실행할 수 없었기 때문입니다. 그러므로 반드시 교육 이념과 교육 방식을 바꾸어야 하며 이렇게 함으로써 많은 총명한 아이들을 지식 경제시대의 기둥으로 키워낼 수 있는 것입니다.

영재 아동은 뛰어난 지적 능력과 특징적인 개성의 통일체이며 유전과 환경이 공동으로 작용하여 얻어진 산물이라고 봅니다. 이런 견해에서 북경인화학교의 영재 교육은 개성과 잠재력을 발굴하는 것을 기본 원칙으로 하여 학생을 선발하고 양성하는 것을 강조하였으며 학제를 단축하기보다 학생들의 종합적인 소질을 전면적으로 높이는 데 중점을 두어 왔습니다.
인화학교는 초등부, 중등부, 고등부로 나누어져 있습니다. 초등부는 교외학생 교육 프로그램에
속하며 초등 3학년부터 6학년까지의 학생을 모집하는데 모집 시기는 매년 8월 혹은 10월이며 입학 후 매주 1회의 수업을 받습니다. 중등부와 고등부는 일반 중등 교육에 해당되는데 중국 인민대학 부속중학교에 포함되어 있으며 각 학년에 4~6개의 실험 학급이 있습니다. 인화학교 중등부와 고등부 학생은 시 전체의 초등부와 중등부에서 모집합니다.

인화학교는 학교 설립 때부터 고유의 독특한 체계를 만들어왔습니다. 필수 학과 중에서 수학을 선두로 정하고 물리, 화학, 생물, 외국어, 계산기 등 기타 학과의 발전을 추진하였습니다. 그 이유는 수학이 현실 세계에서 수와 형을 연구하는 기초 과학으로서 인류 사회의 진보와 국가 건설에서 중요한 작용을 할 뿐만 아니라 사람들의 사고력 단련에서도 중요한 가치를 갖고 있기 때문입니다. 이 밖에 인화학교는 현대소년, 과학실천, 사회실천, 심리지도, 창조발명, 생물환경보호 등 특색 있는 학과 및 기동차 모형 운전, 웹페이지 설계, 천문관측, 전자기술, 기하화판, 예술체조, 전각, 촬영 등 선택 학과를 개설하였습니다. 이런 인화학교의 참신한 학과 설치는 학생들의 학습에 대한 흥미를 높여 지식에 대해 넓은 시야를 갖게 할 뿐 아니라 앞으로 그들이 완성해 나갈 가치에 대하여 견고하고도 전면적인 과학문화의 기초를 다지게 하기 위해서입니다.

인화학교는 학교 설립 때부터 지금까지 사고 방식이 새롭고 학생교육에 능력있는 교사들로 구성되어 있습니다. 이 가운데는 오랫동안 교육 일선에서 근무한 초·중등학교고급교사와특급교사들이 있을 뿐만 아니라 최근 수학, 물리, 화학, 생물, 계산기 등 학과 올림피아드 활동에 열심인 고급 교원들이 있으며 또 중국과학원과 각 대학교의 연구 과정에서 성적이 탁월한 전문 교수님들도 있습니다.
그들은 조국의 미래를 내다보고 사다리 역할을 흔쾌히 맡아 영재 교육을 위하여 분투 노력하는 것을 인화학교의 역사적 발전을 위한 사명감으로, 무한한 자랑으로 간주하고 있습니다.

결과가 증명하다시피 인화학교의 영재 교육 전략은 인정할 만합니다. 10여 년간 인화학교는 다방면에 특기가 있고 참신한 정신과 고상한 품성을 구비한 우수한 인재를 대학에 대량으로 진학시켰습니다. 이미 졸업한 16기 실험 학급 학생들은 전부 중요 대학에 입학했으며 그중 북경대학과 청화대학에 입학한 학생 수는 전체의 약 68%이고 추천되어 입학한 학생은 약 25%입니다. 이뿐만 아니라 연간 3,000여 명에 달하는 학생들이 구, 시, 국가 더 나아가서 세계 수준의 학과 경시에서 수석을 차지하였으며 그 숫자가 다른 북경시 중요 중학교들보다 많습니다. 인화학교 학생들은 전국레이더컵 청소년과 학영재경시에서 1, 2, 3등 상을 각 1회 따냈으며 전 러시아수학경시에서 2개의 금메달, 1개의 은메달을 따냈고 국제물리초청경시에서 1개의 은메달을 땄으며 국제정보학올림피아드경시(IOI)에서 1개의 동메달을 땄고 국제수학 올림피아드경시(IMO)에서 만점을 기록하여 금메달 2개와 은메달 1개를 따냈습니다.

200여 명이 각종 발명경기에서 상을 획득했는데 그중 몇십 명은 전국 및 세계창조발명경기에서 금상, 은상을 따냈으며 특히 5개 항목은 국가의 전매 특허권을 획득했습니다. 또 연간 33명이 전국과학논문평가에서 1, 2, 3등상을 획득했습니다. 이외 실험 학급 학생들은 예술 체육 등 방면에서도 역시 우수한 성적을 거두었습니다. 이러한 사실들이 증명하다시피 새로운 교육 이론과 실천으로 수많은 영재를 배출했는데 이는 인화학교의 설립 방향이 분명하며 교육이 성공적이라는 것을 충분히 과시해주고 있습니다.

인화학교 영재 교육의 실천과 성과는 이미 국내뿐만 아니라 국제 교육계의 관심을 모으고 있습니다. 인화학교는 현재 중국인재연구회 영재교육전업위원회 부이사장 단위이며 그 영재 교육 연구 과제는 영예롭게 북경시 ‘85보통교육과학연구 우수성과 2등상을 받았습니다. 인화학교는 수십 명의 교사·학생들이 국제영재아동교육학술회에 참석하였으며 여러 국제 회의에서 30여 편의 논문을 발표하였고 또한 50여 개 국가와 지역의 영재 교육에 종사하는 학교 및 연구 기구와 서로 왕래 혹은 합작 연구 관계를 맺고 있습니다.

교과서는 교육의 질을 판가름하는 기본입니다. 질이 높은 교과서는 높은 수준의 학술 연구 성과와 풍부한 교수 경험에 의해 만들어집니다. 우리가 조직하여 편찬한 이“북경시 인화학교 올림피아드시리즈 총서”는 저자 대부분이 모두 화라경학교의 주요교사들로서 전문가들이 모여 편찬한 것입니다. 이외에 일찍이 국제수학 올림피아드경시(IMO)에서 금메달과 은메달을 딴 대학생과 연구생들이 집필에 동참했습니다. 뛰어난 실력을 가진 이들 학생들은 그들이 학습 과정에서 받은 진실한 느낌과 신선한 경험을 표현해주어 이 총서가 독창적인 기법을 갖게 하였습니다. 또한 책의 우수성을 입증하여 전 시리즈가 미국에 판권계약으로 수출되었습니다. 종합해서 말하면 독자들 앞에 펼쳐 보이는 이 총서는 실용성, 참신성, 통속성, 치밀성 등의 특징을 갖고 있는 것으로서 초·중등학교 교사, 학생 및 학부모들에게 삼가 바치는 바이니 넓은 사랑을 베풀어주시기 바랍니다. 이 총서는 수학, 영어, 물리, 계산기 등 학과를 다루었으며 이미 출판했거나 곧 출판하게 되는 것이 40여 권입니다.

옛말에 “한 송이의 꽃이 아름답다 하여 어찌 봄이라 하리. 온갖 꽃들이 만발해야 봄이로다.”라고 하였습니다. 인화학교는 교육 환경을 완벽하게 하는 동시에 국내 초·중등학교 교육수준을 높이는 데 자그마한 힘이 되기를 바라며 모든 학교와 함께 발전할 것을 바랍니다.

이 시리즈 총서의 편집장으로서 이 총서의 재출판의 기회를 빌려 영재 교육에 적극적으로 참여하여 많은 노고를 아끼지 않은 여러 편집자들께 충심으로 사의를 표합니다. 또한 교육 전선의 많은 선배와 동업자들의 지도와 추천을 간절히 바라며 이 책을 읽은 학생들이 귀중한 의견을 제출해주기를 바라 마지않습니다.

류팽지

감수자의 말

국제수학올림피아드에서 세계 1, 2위를 다투는 중국의 학생들이 어려서부터 체계적으로 실력을 연마할 수 있었던 것은 특별한 수학영재교재가 함께 있었기 때문입니다. 중국의 유명한 수학영재학교인 인화학교에서 발간하여 중국의 수학영재들을 가르치는 영재수학교과서가 한국의 학생들에게 맞게 번역·수정되어 출간하게 된 것을 진심으로 환영합니다.

최근 몇 년동안 우리나라에서 수학에 대한 관심이 커지면서 각종 수학경시대회와 인증시험 등이 생겨났습니다. 이런 시험에 입상하기 위해서 대부분의 학생들이 시험유형을 분석한 교재와 반복적인 문제풀이 훈련으로 입상을 하는 역효과를 만들어 냈습니다.

상을 받기 위해서 공부하는 것은 학습력을 높이기는 하지만 그 반대로 수학을 공부하는 목적을 잃어버리게 합니다. 상을 받기 위해서 공부하기 보다는 공부를 하다보니 자연스럽게 상을 받게 되는 그런 공부가 더 중요합니다. 이 올림피아드 중등수학 클래스 시리즈는 수학경시를 준비하는 학생들에게 체계적으로 공부할 수 있게하는 지침서입니다. 쉽다고 그냥 넘어가지 말고 쉬운 문제도 어떻게 풀었는지 살펴보면서 하나하나 되짚어 보면서 공부한다면 분명히 좋은 결과가 뒤 따를 것입니다.

책임감수자 이주형

  작가 소개

지은이 : 중국 인화학교

  목차

chapter1 정식의 항등변형(1) 16
연습문제 1 24

chapter2 정식의 항등변형(2) 26
연습문제 2 34

chapter3 분수식의 항등변형(1) 38
연습문제 3 48

chapter4 분수식의 항등변형(2) 52
연습문제 4 62

chapter5 인수분해 및 그 사용 방법 66
연습문제 5 76

chapter6 매개변수치환법 78
연습문제 6 86

chapter7 배방법 88
연습문제 7 97

chapter8 미정계수법 98
연습문제 8 107

chapter9 나머지 정리 및 조립제법 108
연습문제 9 118

chapter10 대칭식의 인수분해 120
연습문제 10 129

chapter11 응용 문제(1) 130
연습문제 11 137

chapter12 응용 문제(2) 140
연습문제 12 148

chapter13 응용 문제(3) 152
연습문제 13 161

chapter14 응용 문제(4) 164
연습문제 14 169

chapter15 정수의 기본 지식 172
연습문제 15 178

chapter16 연속되는 정수의 성질 180
연습문제 16 188

chapter17 합동식 190
연습문제 17 197

chapter18 제곱수 200
연습문제 18 206

chapter19 숫자, 자리 수 문제 208
연습문제 19 214

chapter20 정수에 관한 복잡한 문제 216
연습문제 20 225

chapter21 서랍원리(비둘기집 원리) 228
연습문제 21 237

chapter22 순열, 조합 기초 240
연습문제 22 248

chapter23 그래프 이론에서의 여러 가지 문제 250
연습문제 23 257

책속의 책 연습문제 해답과 풀이

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