도서 소개

미적분을 지루한 ‘공식 암기 과목’이 아니라 일상의 문제를 해결하는 강력한 사고 도구로 풀어낸 신개념 교양 수학서다. 축소 복사에 필요한 용지 수량, 명절 고속 열차의 속도, 만두 반죽의 크기, 주식 차트 분석, 아치형 다리 설계, 옷 한 벌에 드는 천의 양, 음주 측정기의 원리까지 우리 주변에서 흔히 접하는 10가지 일상적 상황을 통해 미적분의 핵심 원리를 자연스럽게 유도해 낸다.

책의 가장 큰 특징은 기존 교과서처럼 복잡한 증명과 수식 계산으로 들이밀지 않고 “왜 이런 공식이 필요한가?”라는 질문에서 출발해 개념, 상황, 직관, 공식의 흐름으로 발전한다는 점이다. 프로그래머이자 해커 출신이라는 독특한 이력을 지닌 저자가 비전공자의 눈높이에 맞춰 어려운 미적분을 스토리텔링으로 유머러스하게 풀어냈다. ‘수포자’ ‘수알못’ 독자들을 자연스럽게 수학의 세계로 끌어들이며 어느덧 대학 수준의 어려운 미적분 개념까지 꿰뚫게 한다.

  출판사 리뷰

‘수포자’도 완독하게 만드는 기적의 미적분 스토리텔링
10가지 흥미진진한 에피소드로 고급 수학을 마스터한다!

만두 반죽 크기부터 주식 차트 분석까지,
일상에 숨은 미적분의 진짜 얼굴 대공개!

이 책은 미적분을 지루한 ‘공식 암기 과목’이 아니라 일상의 문제를 해결하는 강력한 사고 도구로 풀어낸 신개념 교양 수학서다. 축소 복사에 필요한 용지 수량, 명절 고속 열차의 속도, 만두 반죽의 크기, 주식 차트 분석, 아치형 다리 설계, 옷 한 벌에 드는 천의 양, 음주 측정기의 원리까지 우리 주변에서 흔히 접하는 10가지 일상적 상황을 통해 미적분의 핵심 원리를 자연스럽게 유도해 낸다.

책의 가장 큰 특징은 기존 교과서처럼 복잡한 증명과 수식 계산으로 들이밀지 않고 “왜 이런 공식이 필요한가?”라는 질문에서 출발해 개념, 상황, 직관, 공식의 흐름으로 발전한다는 점이다. 프로그래머이자 해커 출신이라는 독특한 이력을 지닌 저자가 비전공자의 눈높이에 맞춰 어려운 미적분을 스토리텔링으로 유머러스하게 풀어냈다. ‘수포자’ ‘수알못’ 독자들을 자연스럽게 수학의 세계로 끌어들이며 어느덧 대학 수준의 어려운 미적분 개념까지 꿰뚫게 한다.

복사비 계산에서 집합과 함수를 찾아내고, 고속 열차의 운행에서 극한과 대칭을 발견하며, 만두 반죽의 크기를 정하는 과정에서 도함수의 개념을 파헤친다. 나아가 주식 시장의 기복을 분석하고, 어항 속 수압을 계산하며, 심지어 음주 측정기 수치가 미분방정식으로 어떻게 설명되는지까지 흥미진진하게 풀어놓는다.

수학에 대해 아는 것이 사칙연산이 전부인 독자라도, 이 책을 읽고 나면 미적분이 우리 삶을 지탱하는 얼마나 유용하고 친근한 도구인지 깨닫게 될 것이다.

“미적분학의 정수를 이토록 유머러스하고 날카롭게 파헤친 책은 드물다”고 중국 과기일보(科技日報)는 평했고, 중국과학기술부 ‘우수과학’ 보급도서 선정, 중국과학기술협회(CAST) 및 베이징대 수학과학대학 교수진의 강력 추천을 받는 등 최고의 찬사를 받은 작품이다. 중국에서 수십만 부가 판매된 메가히트 교양서이며, 국내에서도 수학 분야 베스트셀러로 큰 사랑을 받았던 『수학책을 탈출한 미적분』의 개정판이다.

“수학은 계산만 잘하면 된다고?”
죽어 있던 뇌세포를 깨우는 유쾌한 미적분 안내서

많은 이들이 학교 문을 나서는 순간 수학과 작별한다. 공식만 달달 외우고 문제를 푸는 ‘기계적인 학습’에 질려버렸기 때문이다. 그러나 수학은 단순히 시험을 치르기 위한 방편이 아니다. 저자는 “어떤 공식을 배워도 금세 까먹을지 모르지만, 그 수학적 원리를 이해하는 것 자체가 영혼의 일부분이 된다”고 말한다. 이 책은 바로 그 수학의 본질을 꿰뚫는 ‘이해의 과정’을 선물하기 위해 기획되었다.

교과서를 탈출한 미적분, 일상 속에서 진짜 얼굴을 드러내다

우리는 일상에서 자주 복사를 하고 기차를 타며 요리를 하지만, 그 속에 수학이 숨어 있다는 사실은 모른 채 산다. 이 책은 복사집 사장님의 할인 혜택 계산법에서 조각 함수를 찾아내고, 밀가루 반죽의 부피 변화를 통해 미분의 필요성을 역설한다. 골치 아픈 추상적인 이론이 실제 현실에 어떻게 적용되는지를 보여줌으로써, 수학이 결코 우리 삶과 동떨어진 학문이 아님을 증명한다.

대학 수학의 높은 벽, 10개의 에피소드로 단숨에 뛰어넘다

함수와 극한부터 시작해 도함수, 테일러 전개, 정적분, 그리고 대학 수학의 꽃인 미분방정식까지 미적분의 전 과정을 단 10개의 장에 압축해 담았다. 특히 음주 후 체내 알코올 농도의 변화를 미분방정식 모형으로 설명하는 대목은 이 책의 백미다. 자칫 지루할 수 있는 증명은 과감히 생략하거나 현실의 상황에 빗댄 ‘상상 증명’이라는 독창적인 방식으로 풀어내 독자가 흥미를 잃지 않고 끝까지 완독할 수 있게 돕는다.

책에서 다루는 흥미진진한 주요 에피소드는 다음과 같다

1. 복사집에서: 복사용지 계산에 숨겨진 함수의 비밀
방대한 양의 책을 축소 복사할 때 복사 용지가 얼마만큼 필요할까? 지불해야 할 비용과 축소 복사할 쪽수, 축소 비율의 대응 관계를 구하는 과정을 통해 미적분의 기초가 되는 ‘일변수함수’ ‘다변수함수’ ‘조각 함수’의 원리를 자연스럽게 깨친다.

2. 고속철도 안에서: 열차 시간표로 읽어내는 극한의 세계
서울에서 부산으로 가는 고속철도 안에서 열차의 속도와 운행 노선, 시간표를 수학적인 좌표계와 그래프로 표현해 본다. 이 과정에서 직선의 기울기를 구하며 ‘극한(Limit)’과 ‘순간 속도’의 개념을 명확하게 습득한다.

3. 주방에서: 만두 반죽으로 배우는 미분과 적분
만두를 빚기 위해 밀가루 반죽을 만들 때, 질량과 부피의 관계를 수학 모형으로 단순화해 본다. 반죽의 크기에 따른 변화를 ‘도함수’로 구하고, 만두피의 넓이에 따라 필요한 만두소의 양을 입체도형의 부피를 구하는 ‘중적분’의 원리로 터득한다.

4. 주식 시장에서: 수학 모형으로 분석하는 최적의 매매 타이밍
불규칙해 보이는 주식 동향 그래프를 ‘3차 스플라인(곡선 맞춤)’을 이용해 수학적 함수로 나타낸다. 함수의 ‘단조성’ ‘변곡점’ ‘극값’을 분석하여 주식의 상승과 하락 추세를 예측하고, 최적의 매수·매도 타이밍을 수학적 볼록성으로 증명한다.

5. 교량 공사장에서: 아치형 다리를 지탱하는 적분의 힘
1,400년을 버틴 수나라의 자오저우교(趙州橋) 같은 오픈식 아치형 돌다리는 어떻게 설계할까? 아치 곡선의 대략적인 해석식을 도출하고 일정한 유속을 지닌 강물의 양을 계산하며, 도함수를 역연산하는 ‘부정적분’과 ‘치환적분법’의 쓰임새를 배운다.

6. 스스로 옷을 만드는 나: 불규칙한 면적을 구하는 마법
내 몸에 맞춘 옷 한 벌을 직접 만들어 입을 때, 불규칙한 재단 패턴에 들어가는 천의 넓이는 어떻게 정확히 구할 수 있을까? 곡선으로 둘러싸인 면적을 계산하며 ‘정적분’과 ‘뉴턴-라이프니츠 공식’의 실질적인 활용법을 알아본다.

7. 어항을 고를 때: 물고기를 위한 최적의 수압 찾기
물고기를 기르기 위한 어항을 고를 때, 물의 깊이에 따른 수압은 어떻게 계산해야 안전할까? 깊이에 따라 변화하는 힘의 작용을 미적분을 활용해 물리적으로 명쾌하게 풀어낸다.

8. 음주와의 관계: 미분방정식이 밝혀낸 알코올의 궤적
술을 마셨을 때 알코올이 체내에 흡수되고 분해되는 과정을 수학적으로 추적한다. 케플러의 법칙에서 착안하여 체내 알코올 농도의 변화를 ‘미분방정식 모형’으로 구축하고, 이를 통해 음주 측정의 수학적 근거를 설명한다.

단순한 계산을 넘어, 세상을 꿰뚫어 보는 ‘수학적 사고력’을 장착하라!

새로운 문제에 직면했을 때 이미 알고 있는 지식으로 바꾸어 해결하려는 ‘수학적 사고방식’은 미적분을 공부할 때 가장 중요한 태도다. 이 책은 단순히 지식을 전달하는 데 그치지 않고, 가설 연역법과 수학 모형을 만드는 과정을 보여주며 독자 스스로 현상을 분석하고 결론을 도출하는 힘을 기르게 해준다.

수학이 무섭고 낯설게만 느껴졌던 독자라면 망설이지 말고 이 책을 펼쳐보자. 마지막 페이지를 덮을 때쯤이면 그동안 우리를 괴롭혔던 어려운 수학 용어들이 사실은 별것 아니라는 사실을 깨닫게 될 것이다.

중국 전역을 강타한 화제의 베스트셀러, 드디어 새로운 모습으로 귀환!

“미적분학의 정수를 이토록 유머러스하고 날카롭게 파헤친 책은 드물다”고 중국 과기일보(科技日報)는 평했고, 중국과학기술부 ‘우수과학’ 보급도서에 선정, 베이징대 수학과학대학 교수진 추천 등 호평을 받은 책이다. 중국에서 수십만 부가 판매된 메가히트 교양서이고, 국내에서도 수학 분야 베스트셀러인 『수학책을 탈출한 미적분』의 개정판이다.

“수학을 대체 어디에다 써먹는다는 거죠? 살면서 더하기 빼기만 잘하면 되지 복잡한 공식은 알아서 뭐해요?” 그러나 이 책을 읽고 나면 수학이 매일 밥을 먹는 것과 다르지 않다고 생각할 것이다. 어떤 공식을 배워도 금세 까먹을지 모르지만 그 공식을 배우고 이해하는 과정 자체가 영혼의 일부분이 된다.

수학이 재미있다는 것을 여기에서도 발견할 수 있다. ‘아무것도 없는 것’인데도 이것을 하나의 상태나 집합으로 여긴다는 것이다. 모든 집합은 아무것도 없는 상태일 수도 있고, 아무것도 없는 상태를 포함할 수도 있다. 이는 어떤 숫자에 0을 더하면 다시 그 숫자가 되는 것과 같다. 그러므로 공집합은 모든 집합의 부분집합이 될 수 있다.

열차의 순간 속도는 어떻게 구할 수 있을까? 이 과정을 어떤 순간에 열차가 지나간 거리를 구하는 것으로 생각해 보면 어떨까? 물리학자의 말을 빌리면, 아주 짧은 시간 안에는 관찰할 수 있을 만한 속도의 변화가 일어나지 않는다고 한다. 그러므로 짧은 순간 동안에는 열차가 등속 운동을 한다고 생각하면 된다.

  작가 소개

지은이 : 류치
그래픽 디자이너이자 해커이며 수학의 달인. 2004년 프로그래머로 데뷔한 이후 Rust프로그래밍 언어와 Servo의 중국 현지 인터페이스 제공을 필두로 『Rust프로그래밍언어』를 비롯한 여러 편의 외국 학술 논문 번역을 이끄는 등 다방면에서 활약하고 있다. 또한 『타원 면적 공식 도출방법 비교』 『인육(人肉)의 오일러에 대한 도전계획』 『먹는 것 그 밖의 세계: 씹고 삼키기의 수학』 등 자신의 경험과 수학을 접목한 서적들을 집필해 큰 인기를 끌었다. 현재 개인 계정에 『모모지지의 C언어: C언어 입문부터 통달까지』를 연재하고 있다.

  목차

추천의 글 1
추천의 글 2
서문

제Ⅰ장 축소 복사로 얻는 이득
축소 복사에 필요한 복사용지의 수량 ｜ 다변수함수에 능통한 복사집 사장님 ｜ 문구점과 집합론 ｜ 볼펜은 필기구일까 플라스틱 제품일까

제Ⅱ장 명절날 고속 열차를 타고
열차 운송에 숨겨진 수학 ｜ 고속 열차에서 발견한 대칭 ｜ 핵심적 역할을 하는 두 가지 극한 1 ｜ 무한소의 비교 ｜ 핵심적 역할을 하는 두 가지 극한 2 ｜ 극한이 왜 중요한가 ｜ 심화 문제

제Ⅲ장 만두용 밀가루 반죽의 적당한 크기
수학 모형 ｜ 수학적 직관과 운 ｜ 밀가루 반죽의 모형 ｜ 도함수 공식 ｜ 도함수 공식의 유도 과정 ｜ 도함수의 계산 법칙 ｜ 합성함수의 미분 ｜ 역함수와 역함수의 미분 ｜ 중국어 방과 블랙박스 모형 ｜ 심화 문제

제Ⅳ장 구슬아 굴러 굴러
도함수의 존재 법칙 ｜ 롤의 정리 ｜ 라그랑주의 평균값 정리 ｜ 갈릴레오의 고뇌 ｜ 테일러 전개식 ｜ 심화 문제

제Ⅴ장 나는 주식왕
주식 시장의 기복 ｜ 곡선 맞춤 ｜ 함수를 논하다 ｜ 일반적인 직선과 수직선 ｜ 원 ｜ 원에서 타원까지 ｜ 3차 스플라인(다항식 곡선) ｜ 함수의 단조성과 변곡점 ｜ 극값 ｜ 더 좋은 주식: 볼록성 ｜ 심화 문제

제Ⅵ장 우리 마을에 아치형 다리를 세우자
자오저우교(趙州橋) ｜ 또 다른 곡선 맞춤 ｜ 기본 적분표 ｜ 모듈화 사고와 부정적분 정의의 확장 ｜ 적분 공식의 증명 ｜ 적분표의 확장 ｜ 심화 문제

제Ⅶ장 옷 한 벌에 들어가는 천
옷 DIY의 유행 ｜ 부정적분을 다시 살펴보다 ｜ 상수 C의 표시 여부 ｜ 부정적분에서 정적분까지 ｜ 덧셈의 방향 ｜ 기존의 넓이 공식 ｜ 높은 차원에서의 넓이 공식 ｜ 원과 타원 ｜ 신기한 직각삼각형 ｜ 본질이 변하지 않는 평행사변형 ｜ 곡선사다리꼴의 넓이 구하기 ｜ 심화 문제

제Ⅷ장 만두소가 많이 든 만두가 맛있다
많이 빚을까 적게 빚을까 ｜ 원의 넓이에서 원의 둘레까지 ｜ 호의 길이 공식 ｜ 호의 길이 공식의 검증 ｜ 겉넓이 구하기 ｜ 부피 구하기 ｜ 겉넓이를 다시 논하다 ｜ 자주 저지르는 계산상의 오류 ｜ 중적분 탐색 ｜ 만두소가 모자라면 어떻게 할까? ｜ 심화 문제

제Ⅸ장 어항 고르기
물고기 키우기 ｜ 수압의 계산 ｜ 수학과 물리 ｜ 변화하는 힘에 대한 작용 ｜ 심화 문제

제Ⅹ장 음주 운전은 안 돼요
알코올 중독 ｜ 케플러와 미분방정식 ｜ 미분방정식 탐색 ｜ 동차방정식 ｜ 1차 선형방정식 ｜ 미분방정식 모형 ｜ 심화 문제

[부록1] 이 책에 사용된 부호 체계
[부록2] 공식 및 증명
[부록3] 적분표
[부록4] 다변수함수의 미적분
[부록5] 심화 문제 답변 예시

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